Chapitre 07 : Proportionnalité-Echelles-Mouvement uniforme-Pourcentages

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1) et de

- Soit le tableau suivant:
21.jpg
C'est un tableau de car tous les quotients: / ; / ; / ; / sont à un même nombre .
Ce nombre est appelé de . Les termes de la ligne sont à ceux de la , lorsqu'on les obtient en par un même ceux de la .

Exemple:
22.jpg
C'est un tableau de car: 0,64/8 =1,28/16 =1,92/24 = 0,08
" " est le de , c'est le en d'une .

Remarques:
* A partir d'un de , on peut obtenir par un deuxième de .
23.jpg

* A partir d'un de , en par un même on peut obtenir un deuxième de .
24.jpg


2) Représentation graphique d'un tableau de proportionnalité

- Soit le tableau suivant:
25.jpg

26.jpg

Il a quand le est une passant par l'.


27.jpg

Il n'y a pas quand le est une ou est une qui ne .

3) Calcul d'un nombre lorsqu'il y a

La règle du est particulière au de , elle permet de calculer un nombre ( ).

De manière générale : Si " X " est le recherché ( les trois autres nombres étant connus ), on l'obtient en utilisant le .

28a.jpg
x X = x d'où X = ( ) /


28b.jpg
x = X x d'où X = ( x r ) /


28c.jpg
X x = x d'où X = ( x m ) /


28d.jpg
x = X x d'où X = ( x ) /


4) Echelles

L' d'une carte ou d'un dessin est la ou le par lequel on doit les dimensions pour obtenir les sur la carte, le dessin.
La sur la carte ou le dessin est à la distance .

Exemple1:
Sur une carte à l'échelle 1/200 000, cm sur la représente cm en distance c'est à dire 2 . D'où le tableau de proportionnalité:
30.jpg

* Distance " X " sachant que sur la on a une distance de 3 cm.

On sait que: x X = x d'où X = ( x ) / ; X = ( cm )

La distance réelle est de km


* Distance sur la " Y " sachant que la distance est de 1 200 000 cm
( km ).

On sait que: x Y = x d'où Y = ( x ) / ; Y = / ( cm )

La distance sur la carte est de cm.


Exemple 2 :
Un dessin à l'échelle 3 signifie que 3 cm sur le représente en 1 cm. D'où le tableau de proportionnalité:
33.jpg

* Longueur r " X " sachant que sur le on a une longueur de 15 cm.

On sait que: x X = x d'où X = ( x ) /

La longueur de l'objet est de cm.


* Dimension " Y " sur le sachant qu'en on a une longueur de 2 cm.

On sait que: x Y = x d'où Y = ( x ) /

La dimension sur le dessin de l'objet est de cm.


Remarque: si " e " désigne l'échelle
si e < 1 : c'est une ( Ex 1)
si e > 1 : c'est un ( Ex 2 )


5) Mouvement uniforme

Le mouvement d'un mobile est si la distance parcourue est à la durée du parcours. Le de est du mobile. Si la n'est pas , le mouvement est .
Ex: Soit le tableau suivant :
36.jpg
Ce mouvement est car la est à .

Problème :
37.jpg

x X = x d'où X = ( x ) / ; X = /
X = (h) ; X = h + h = h + x (min) = h min

La durée est de h min pour parcourir 150 km.


6) Pourcentages

Appliquer ou calculer un pourcentage, c'est mettre en œuvre la proportionnalité.

Exemple : Sur 425 élèves d'un collège, 102 sont en classe de 4ème. Quel est le pourcentage d'élèves en 4ème dans ce collège.
38.jpg

C'est un tableau de , appliquons la règle du .
x = x X d'où X = ( x ) / ; X =

Dans ce collège, il y a d'élèves de 4ème.