Chapitre 6 : Les nombres relatifs

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1) Repérage d'un nombre relatif sur une droite graduée

- Un nombre relatif peut être ou .

- Un nombre négatif s'écrit avec le signe "".

- Un nombre positif s'écrit avec le signe "" ou sans signe.

- On peut obtenir une des nombres relatifs en utilisant une .
dg1.jpg
Nombres ------;------ Nombres
O est l' de la et est l'.

- On peut faire correspondre à un , un nombre sur cette droite. Ce nombre

correspondant au point est appelé: du point.

Exemple:

le point A a pour abscisse (+4); on note A

Le point B a pour abscisse (-2); on note B

- La de l'origine O à un point est appelée la de l' de ce point.

Exemple:

A(+4) sa est égale à

B(-2) sa à zéro est égale à

- Les nombres relatifs et sont dits , ils ont des signes et la même .

- Le nombre est le seul nombre relatif qui est à la fois et .


2) Comparaison de nombres relatifs

a) De deux nombres relatifs

La représentation des nombres relatifs sur une droite permet de visualiser l'. La droite est orientée du au nombre relatif.
dg2.jpg
-------------------------------------------------------------->

Exemple 1: Comparer -5 et -2,5; le point A d'abscisse (-5) est situé à du point B d' (-2,5) donc:

-5 -2,5 .

On remarque que: si deux nombres relatifs sont négatifs le plus est celui qui à la plus distance à zéro.

Exemple 2: Comparer -2,5 et +2; le point B d'abscisse (-2,5) est situé à du point C(+2) donc: -2,5 +2.


On remarque que: si deux nombres relatifs sont de signes le plus est le nombre .

b) Rangement de plusieurs nombres relatifs

Pour ranger des nombres relatifs, il faut:

- les nombres et les nombres .

- les nombres entre eux et les nombres entre eux.

Exemple:

* Ranger dans l'ordre croissant: +4 ; -1 ; -5 ; +2 ; +1 ; -2,5

on commence par les nombres : < < < < <


3) Repérage d'un point dans un repère

Considérons deux axes perpendiculaires de même origine O, gradués (Le plus souvent
avec la même unité). Ils constituent un du . Chaque point du plan peut être
repèré par deux nombres relatifs appelés du point.
repère.jpg
L'axe s'appelle l'axe des .
l'axe s'appelle l'axe des .
L'abscisse du point A est , l'ordonnée est donc on écrit:
A( ; ) l' est toujours indiqué en .
Les de A sont +4 et +2.
Exemple:
repere2.jpg
Dans le repère précédent d'origine O, indiquer les coordonnées des points B, C et D:
B(;) ; C(;) ; D(;)


4) Addition de deux nombres relatifs

Règles d'addition

1er cas: les deux nombres relatifs sont positifs. On met au le signe
"" et on les deux . Ex: (+5) + (+3) =

2ème cas: les deux nombres relatifs sont négatifs. On met au le signe "-"
et on les deux . Ex: (-5) + (-3) =

3ème cas: Les deux nombres relatifs n'ont pas le même signe.
On met au le signe du nombre qui a la la plus et on
les deux . Ex: (-3) + (+5) = ("" car et 2 car =)

4ème cas: les deux nombres relatifs sont opposés.
La de deux nombres relatifs opposés est égale à . Ex: (+2) () =

Remarque: pour calculer la somme de plusieurs nombres relatifs on doit d'abord:
- les nombres si possible
- , puis les nombres de même .

Exemple:
A = (+6) + (+3,5) + (-2) + (-6) + (+4) + (-5,2)
A = () + () + () + ()
A = () + ()
A =


5) Soustraction de deux nombres relatifs

Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposé.

Exemples:
(+4) - (+10) = (+4) () = [ de de ()]
(-3) - (-8) = (-3) () = [ de de ()]


6) Ecriture simplifiée

Dans l'addition de plusieurs nombres relatifs on peut supprimer le signe "+" de l'addition et
les parenthèses. On obtient alors une écriture simplifiée.

Exemple:
A = (-3) + (+5) - (-2) + (-11) A est une somme algébrique
A = (-3) + (+5) () + () Je transforme la en ( )
A = Ecriture simplifiée
A = j'ordonne
A = je calcule
A =


7) Distance de deux points sur une droite graduée

La distance entre deux points A et B d'une droite graduée s'obtient par l'expression:
AB = "" ""

Exemples:
On considère deux points: A(-2) et B(-5)
comme on a AB = x - x = - () = -2 () =

ATTENTION: Une est un nombre .
Dans tous les cas la est .