Chapitre 5 : solides de l'espace

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1) Le parallélépipède rectangle

A) Définition

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- Un parallélépipède rectangle (ou ) est un solide qui a faces , sommets et arêtes.
- Le est un pavé droit particulier, ses faces sont des .


B) Représentation en perspective cavalière

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Pour représenter un solide sur un plan, on utilise la perspective cavalière en respectant les règles suivantes :

1) Les arêtes de même longueur et parallèles sont représentées par des segments parallèles et de même longueur.
2) Les arêtes cachées sont représentées en pointillés.
3) Les arêtes obliques sont représentées par des arêtes n'ayant pas la même longueur que dans la réalité.


C) Patron d'un pavé droit

Un patron d'un solide est une figure en grandeur réelle qui, après pliage, permet de construire ce solide.

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D) Volume d'un prisme droit

Propriété :

Le volume V d'un parallélépipède rectangle de longueur L, de largeur l et de hauteur h est donné par la formule : V = L x l x h

Exemple : L=5 cm ; l =4 cm ; h =3 cm d'où V = 5 x 4 x 3 = 60 54.jpg

Remarque : les dimensions doivent être dans la même unité.


2) Le Cylindre de révolution

A) Description, représentation

Un cylindre de révolution est un solide engendré par un rectangle qui tourne autour de l'un de ses côtés.

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- Les bases d'un cylindre sont deux disques de même rayon.
- La hauteur d'un cylindre est la longueur du segment qui joint les centres des bases.

B) Patron d'un cylindre de révolution

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C) Volume d'un cylindre de révolution

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3) Pyramide

A) Définition

Une pyramide est un volume constitué d'un sommet, d'une base en forme de polygone, de faces latérales en forme de triangles, aussi nombreuses que les côtés du polygone.

Exemple: Le tétraèdre est une pyramide à base triangulaire, (Tetra 4 donc 4 faces triangulaires)

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B) Pyramide régulière

On dit qu'une pyramide est régulière lorsque:
- Sa base est un polygone régulier (Ex: triangle équilatéral, carré, hexagone, etc..)
- La hauteur, issue du sommet, passe par le centre du polygone régulier.


C) Représentation en perspective cavalière
a) On voit les quatre faces latérales
S: sommet
[SC] : arête latérale
[SH] : hauteur
ASB : face latérale
ABCD : base (carré)

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b) On voit 3 faces latérales

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c) On voit deux faces latérales

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Le point D n'est pas visible, la base est cachée (cas le plus utilisé).

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Le point D est visible, la base est visible en plus des deux faces latérales.


D) Patron d'une pyramide

Les faces triangulaires de la pyramide sont des triangles isocèles égaux. La base est un carré.
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E) Volume d'une Pyramide

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4) Cône de révolution

A) Définition

Lorsque l'on fait tourner un triangle rectangle autour de l'un des côtes de l'angle droit, on obtient un solide appelé cône de révolution.

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Dans un cône de révolution:
- la base est un disque de centre O
- la hauteur est la distance SO du sommet au centre de la base.

B) Patron d'un cône

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Dans le patron d'un cône, la longueur de l'arc de cercle délimitant la surface latérale doit être égale au périmètre de la base. Le rayon du cercle délimitant la surface latérale est égal à la longueur de la génératrice du cône.

Considérons un cône de révolution de génératrice g = 6cm et de rayon r = 2cm.

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Construction du patron:

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C) Volume d'un cône

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