Chapitre 04 : triangle et cercles

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1) Cercles et médiatrices

a) Cercle

Définition :

O désigne un point et "r" un nombre positif.
- Le cercle de O et de "r" est l'ensemble des situés à la même "r" du point .
- Le disque de O et de "r" est l'ensemble des situés à une du point ou à "r".

Exemples :

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Le cercle de O et de 3 cm est l'ensemble de tous les situés à une de 3 cm du point .
Les segments et sont des de ce cercle.
Ils ont tous la même longueur : .

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Le disque de O et de 3 cm est l'ensemble de tous les situés à une ou à du point : c'est la zone colorée en bleu. La distance entre O et C est à , la distance entre O et D est à .

b) Médiatrice d'un segment

Définition:

la d'un segment est la passant par le de ce .

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Propriétés:

* Si un point à la d'un segment, alors il est à distance
des de ce segment.

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* Si un point est à distance () des d'un segment,
alors il à la de ce segment.

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2) Utiliser l'inégalité triangulaire

Exemple: dans chaque cas, tracer un triangle ABC tel que:
a) AB=5cm ; AC=3cm ; BC=3cm
b) AB=5cm ; AC=3cm ; BC=2cm
c) AB=5cm ; AC=3cm ; BC=1cm

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Conséquences:

- Dans un la de chaque est à la des des deux autres .
- Si AB=AM+MB, alors M est [AB].

* Avant de construire un triangle, connaissant les longueurs de ses côtés, il faut s'assurer que la longueur du plus côté est à la de celles des plus côtés.



3) Triangles particuliers

a) Triangle rectangle

Définition :

Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle . Le plus , à l'angle , s'appelle l'.

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Propriétés :

- si un triangle est rectangle, alors ses angles sont (leur fait ).

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- : si un triangle a deux angles alors il est .

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b) Triangle isocèle

Définition :

Un triangle isocèle est un triangle qui a deux de même .

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Propriétés :

- Un triangle isocèle a un de : la de la , c'est la de l'angle Â.
- Si un triangle est isocèle alors ses à la sont .

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- Si un triangle a angles , alors il est .

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c) Triangle rectangle isocèle

Définition :

Un triangle rectangle isocèle est un triangle ayant un angle de .

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Propriétés:

- si un triangle est rectangle isocèle, alors chaque angle mesure .

- si un triangle a angles de , alors il est .


d) Triangle équilatéral

Définition :

Un triangle équilatéral est un triangle dont les côtés ont la même .

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Propriétés:

- un triangle équilatéral possède axes de :
les des côtés ( des angles).
- si un triangle est équilatéral, alors de ses mesure .
- si un triangle a angles , alors il est .