Chapitre 4 : les nombres entiers

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1) Détermination des diviseurs d’un nombre entier.

Définition 1 :
Un entier est un nombre ou .

Définition 2 :
Effectuer la division d’un nombre entier « a » par un nombre « b » de , c’est trouver deux nombres entiers « q » et « r » tels que : = x + avec <
« a » s’appelle le , « b » le , « q » le et « r » le .

Exemple :

41.jpg

Définition 3 :
« a » et « b » désignent deux nombres (b ).
Lorsque la division euclidienne de « a » par « b » donne un reste nul, on dit que :
- « a » est un de « b »
- « b » est un de « a »
- « a » est par « b »

Exemple : la division euclidienne de 85 par 17 donne 85 = 17 x 5 + 0, le reste
est nul. On dit que : - 85 est un de 17 et de 5.
- 5 et 17 sont des de 85.
- 85 est par 17 et par 5.

Remarque : - ne divise aucun nombre.
- Tout nombre entier est divisible par et par .
- Pour la TI collège + la touche 42.jpg représente la division euclidienne.


2) Critères de divisibilité

Propriétés :

- Si un nombre entier a pour chiffre des , , , ou , alors il est par 2.
- Si la des chiffres d'un nombre entier est , alors ce nombre est par 3.
- Si les deux d'un nombre entier forment un nombre par , alors ce nombre est par 4.
- Si un nombre entier a pour chiffre des ou , alors il est par 5.
- Si la somme des chiffres d'un nombre entier est divisible par 9, alors ce nombre est divisible par 9.
- Si un nombre entier a pour chiffre des unités 0, alors il est divisible par 10.

Exemples

- 138 est divisible par 2 car son chiffre des unités est , c'est un nombre .
- 186 est divisible par 3 car la de ses est égale à , qui est par .
- 5436 est divisible par 4 car est par .
- 175 est divisible par 5 car son des est .
- 936 est divisible par 9 car la de ses est à , qui est par .
- 220 est divisible par 10 car son des est .


3) Reconnaitre un nombre

Définition

Un nombre est un nombre qui admet exactement diviseurs : et .

Exemples

- 6 un nombre : il admet et comme .
- 7 nombre : il n’est que par et par .

Remarques

- 0 n’est pas car il possède une de .
- 1 n’est pas car il possède un seul : .
- 2 est le seul nombre car tous les nombres sont par 2.
- Il existe une de nombres premiers.
- Liste des nombres premiers inférieurs à 50 : 2, , , , , , , 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.