Chapitre 02 : construction et transformation de figures

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A) Une symétrie par rapport à une droite est appelée symétrie .

1) Symétrique d'un point par rapport à une droite

Définition :
Dire que le point M' est le d'un point M par rapport à une (d) signifie que la (d) coupe le segment en son . La droite (d) est donc la du segment [MM'].

42a.jpg
Les points M et M' sont par rapport au .
On dit aussi que M' est le symétrique de M dans la symétrie d'axe .
Remarque: si M est sur alors le symétrique de M est .

2) Figures symétriques de figures simples par rapport à une droite

a) Segment
43a.jpg
Le symétrique du segment [AB] par rapport à la est le segment [A'B']


b) Droite
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Le symétrique de la droite (d) par rapport à la droite ( 45a.jpg) est la droite (d')

c) Cercle
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Le symétrique du cercle de centre et de est le cercle de et de dans la symétrie d'.

En résumé: par rapport à une droite :
- le symétrique d'une est une .
- le symétrique d'un est un de .
- le symétrique d'un cercle de est un cercle de le symétrique de et de rayon.


3) Figures symétriques

Propriétés:
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- deux figures symétriques par rapport à une droite sont .
- la symétrie conserve les l, l't, les mesures d', les , les .

4) Axe de symétrie d'une figure
Définition: Une figure possède un lorsque le de cette figure par rapport à cette est la figure .

49a.jpg
est l' du F.


B) Une symétrie par rapport à un point est appelée symétrie .

1) Symétrique d'un point par rapport à un point

Les points sont par rapport au .
42.jpg
Le symétrique du point par rapport au point O est le point qui vérifie:
O est le du segment .
On dit aussi que est le symétrique de dans la de centre .
Remarque: dans la symétrie de centre O, le point O a pour symétrique lui-même.

2) Figures symétriques de figures simples par rapport à un point

a) Segment
43.jpg
Le symétrique du segment [AB] par rapport au point O est le segment
et

b) Droite
44.jpg
Le symétrique de la droite (d) par rapport au point O est la droite (

45.jpg
Si O appartient à (d) alors et sont .

c) Demi-droite
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Le symétrique de la par rapport au est la demi-droite .
[A'x') et [Ax) sont et de "".

d) Cercle
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Le symétrique du C de A et de "r" est le cercle de et de dans la symétrie par au point .

En résumé:
par rapport à un point:
- le symétrique d'une est une .
- le symétrique d'une est une demi-droite et de sens .
- le symétrique d'un est un segment de même .
- le symétrique d'un cercle de centre I est un cercle de le de I et de .


3) Figures symétriques

a) Définition

Dire que deux figures F et F' sont par rapport à un signifie que F et F' se par un autour de O. Ce point O est le de la .

48.jpg
Propriété: la symétrie conserve les , l', les , les .

b) de symétrie d'une figure

Définition:
Dire qu'un point O est le de symétrie d'une figure F signifie que F est sa par rapport à .

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C) Centre et axes de symétrie de figures usuelles
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