Chapitre 7b: Exploitations de données statistiques

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1) Calcul et interprétation d'une moyenne

Définition :

La d'une série de données est égale au de la de ces données par l' .

Exemple :

Calculer la moyenne des notes suivantes: 13 ; 07 ; 15 ; 14 ; 09 ; 17.
Pour calculer cette moyenne, on calcule la de ces que l'on par le de notes.
Moyenne = ( + + + 1 + + ) : = / =
La moyenne de ces notes est de 12,5.

Définition :

La moyenne pondérée d'une série de données est égale à la somme des produits de chaque valeur par son effectif, divisée par l'effectif total.

Moyenne pondérée = somme des produits des valeurs par leurs effectifs : effectif total

Exemple :

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Remarque :

Une moyenne n'est pas nécessairement égale à l'une des données. une moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande valeur de la série. Dans l'exemple précédent :
7 < 9,75 < 13

2) Médiane et étendue.

a) Médiane :

Définition :

Dans une série ordonnée, on appelle médiane un nombre qui partage cette série en deux séries de même effectif.

Méthode :

pour déterminer la médiane d'une série :
- on range les valeurs de la série par ordre croissant ;
- on cherche une valeur qui partage la série en deux séries de même effectif.

Exemples :

- soit une série de 7 nombres : 13 ; 11 ; 8 ; 2 ; 10 ; 3 ; 5, déterminons la médiane de cette série de nombres.
L'effectif de la série est impair. La médiane correspond à la valeur centrale de la série. En premier, il faut les ranger par ordre croissant. 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 10 ; 11 ; 13. Puis on choisit la valeur centrale, c'est 8. La médiane de cette série est 8. Cela signifie qu'il y a autant de données inférieures ou égales à 8 que de données supérieures ou égales à 8.
- soit une série de 8 nombres rangés dans un ordre croissant : 2 ; 3 ; 3 ; 5 | 6 ; 8 ; 10 ; 13, déterminons la médiane de cette série de nombres.
L'effectif de la série est pair. La médiane correspond à la valeur centrale de la série, elle est comprise entre 5 et 6, on prend pour médiane la valeur centrale ( 5 + 6 ) / 2 = 5,5. Cela signifie qu'il y a autant de valeurs inférieures à 5,5 que de valeurs supérieures à 5,5.

Remarque :

la médiane ne dépend pas des valeurs extrêmes de la série : dans les exemples précédents, si on remplace la valeur 13 par 90, la médiane reste la même.

b) Etendue :

Définition :

L'étendue d'une série statistique est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.
Dans les deux exemples précédents, l'étendue de la série est 11 car 13 - 2 = 11.

3) Représenter graphiquement des données.

On peut représenter graphiquement des données numériques par :
- un diagramme en bâtons, dans lequel les hauteurs des bâtons sont proportionnelles
aux effectifs de chaque catégorie ;
- un histogramme, dans lequel les hauteurs des rectangles sont proportionnelles
aux effectifs de chaque classe, quand les classes ont la même amplitude.

On peut représenter graphiquement des données non numériques par :
- un diagramme en barres, dans lequel les hauteurs des barres sont proportionnelles
aux effectifs de chaque catégorie ;
- un diagramme circulaire, dans lequel les mesures des angles sont proportionnelles
aux effectifs de chaque catégorie.

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