Chapitre 7: Exploitations de données statistiques

Philippe Mercier
Maths au  Collège

 

1) INTRODUCTION:

Les données statistiques se présentent sous des formes très diverses : chiffres, tableaux, graphiques, pourcentages. Elles apportent généralement des renseignements sur le nombre d'éléments (Individus) d'un ensemble (Population) possédant cette propriété ou tel trait en commun (Caractère).

Exemple : Pour la population française, le caractère peut être l'âge, le salaire, la catégorie sociale etc… Les caractères peuvent être qualitatifs (modalité) quand ils échappent à la mesure (nationalité) ou quantitatifs quand ils sont mesurables (nombre d'enfants). Dans ce dernier cas les variables peuvent être discrètes c.a.d. prendre certaines valeurs isolées, en général entières (nombre de salariés d'une entreprise) ou regroupées par classes (moins de 5 salariés, de 6 à 10 salariés).

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2) CALCULS STATISTIQUES:

a) Effectifs:

le nombre d'individus correspondant au même caractère s'appelle l'effectif de la valeur ou de la classe ou de la modalité. Leurs représentations se font :

- pour des valeurs discrètes (nombre de salariés d'une entreprise) sous la forme de diagrammes en bâtons. La ligne brisée obtenue en joignant " Les sommets des bâtons " s'appelle le polygone des effectifs.

- pour des classes sous la forme d'histogrammes. - pour des caractères qualitatifs sous la forme de diagrammes circulaires.

b) Effectifs cumulés:

Répartition des salaires des ouvriers d'une entreprise :

Salaires ( euros )
Effectifs
Effectifs cumulés
[ 900 ; 1050 [
31
31 eff. de la 1ère classe
[ 1050 ; 1200 [
42
73
[ 1200 ; 1350 [
26
99
[ 1350 ; 1500[
6
105 effectif total

On peut sans calcul demander le nombre de personnes ayant un salaire inférieur à 1350 euros (99).

 

c) Fréquences relatives:

la fréquence relative d'une valeur (d'une classe, d'une modalité) est le quotient de l'effectif de la valeur par l'effectif total de la population. Souvent, elle s'exprime en pourcentages.

La représentation d'une série de fréquence se fait :

- par un diagramme en bâtons pour des variables discrètes (on en déduit ainsi le polygone de fréquences). - par un histogramme pour les classes.

- par un diagramme circulaire (modalité).

 

d) Fréquences cumulées:

la fréquence cumulée se calcule exactement comme l'effectif cumulé.

Notes
Effectifs
Fréquences (%)
Fréquences cumulées (%)
de 0 à 5
3
10,7
10,7
de 6 à 10
8
28,6
39,3
de 11 à 15
12
42,8
82,1
de 16 à 20
5
17,9
100
Total
28
100

 

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3) MOYENNES

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4) EXEMPLE

 

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