Chapitre 06 : Le calcul littéral



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1) Simplifier une expression

- Une expression est une expression dans laquelle certains sont par des .

Exemple:

on considère le rectangle ABCD

20.jpg

Son aire A est:

A = L x l
A = AB x BC
A = X x 2
expression littérale contenant la lettre " "

- Dans une expression littérale, on peut le signe x lorsqu'il est placé :
* devant ou derrière une ;
* devant ou derrière une .

Exemples :

4 x a = ; a x 4 = et non ; b x c = ;
5 x ( X + 4 ) = --> cela se lit " 5 X + 4 ".

Dans l'exemple précédent on a : A = X x 2 ; A = x ; A =

Remarques :

- on ne peut pas le signe x entre deux : 4 x 5 = 20 et non .
- 1 x a = a plutôt que .
- 0 x a = 0 plutôt que .
- a x a = cela se lit " a au ". Exemple : 5 x 5 = =
- a x a x a = 21.jpg cela se lit " a au ".
- pour simplifier un produit de plusieurs , on peut modifier l' de ces f.

Exemple :

A = 2 x b x 7 = x x = x =


2) Transformations d'expressions littérales

a) d'un produit

un produit signifie ce produit en une ou en une .

Exemple: développer le produit A = 5( 2X + 7 )

A = 5( 2X + 7 ) On applique la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition k(a+b) = ka + kb.
A = x + x
A = + On effectue en respectant les règles de priorité sur les opérations.

b) d'une somme (ou d'une différence)

une somme ou une différence signifie cette somme ou cette différence en .

Exemple :

factoriser la différence B = 9X - 45
B = 9X - 45 On décompose chaque terme en un produit comportant un même facteur, le facteur commun est 9.
B = x - x On applique la distributivité de la multiplication par rapport à la soustraction
ka - kb = k(a - b).
B = x ( - )
B = On simplifie l'écriture.

c) Réduire une expression littérale

Pour réduire une somme ( ou une différence ), on commence par la .

Exemple: Réduire l'expression C = 12X + 5X

C = 12X + 5X
C = 12 x X + 5 x X C'est la somme des deux produits 12 x X et 5 x X . Ces deux produits ont le
C = x ( + ) facteur "X " en commun.
C = x On factorise l'expression, on effectue les parenthèses.
C = x Le nombre est toujours devant la lettre.
C =

d) Calcul de la valeur d'une expression littérale

Calculer la valeur de l'expression D = 3X² + 2Y + 7 pour X = 2 et Y = 5.

D = 3X² + 2Y + 7
D = x + x + On décompose l'écriture.
D = x x + x + On remplace X et Y par leur valeur.
D = + + On effectue en respectant les règles de priorité.
D = +
D =