Chapitre 06: le calcul littéral

Philippe Mercier
Maths au  Collège

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1) Simplifier une expression littérale

- Une expression littérale est une expression dans laquelle certains nombres sont représentés par des lettres.

Exemple: on considère le rectangle ABCD

Son aire A est:
A = L x l
A = AB x BC
A = x x 2
expression littérale contenant la lettre "x "

- Dans une expression littérale, on peut supprimer le signe x lorsqu'il est placé :

* devant ou derrière une lettre ;

* devant ou derrière une parenthèse.

Exemples :

4 x a = 4a ; a x 4 = 4a et non a4 ; b x c = bc ; 5 x ( x + 4 ) = 5 ( x + 4 ) --> cela se lit " 5 facteur de x + 4 ".

Dans l'exemple précédent on a : A = x x 2 ; A = 2 x x ; A = 2x

Remarques :

- on ne peut pas supprimer le signe x entre deux nombres : 4 x 5 = 20 et non 45.

- 1 x a = a plutôt que 1a.

- 0 x a = 0 plutôt que 0a.

- a x a = a ² cela se lit " a au carré ". Exemple : 5 x 5 = 5² = 25

- a x a x a = cela se lit " a au cube ".

- pour simplifier un produit de plusieurs facteurs, on peut modifier l'ordre de ces facteurs.

--------Exemple : A = 2 x b x 7 = 2 x 7 x b = 14 x b = 14b


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2) Transformations d'expressions littérales

a) Développement d'un produit

Développer un produit signifie transformer ce produit en une somme ou en une différence.

Exemple: développer le produit A = 5( 2x + 7 )

A = 5( 2x + 7 ) On applique la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition k(a+b) = ka + kb.
A = 5 x 2x + 5 x 7  
A = 10x + 35 On effectue en respectant les règles de priorité sur les opérations.

 

b) Factorisation d'une somme (ou d'une différence)

Factoriser une somme ou une différence signifie transformer cette somme ou cette différence en produit.

Exemple: factoriser la différence B = 9x - 45

B = 9x - 45 On décompose chaque terme en un produit comportant un même facteur, le facteur commun est 9.
B = 9 x x - 9 x 5 On applique la distributivité de la multiplication par rapport à la soustraction ka - kb = k(a - b).
B = 9 x ( x - 5 )  
B = 9( x - 5 ) On simplifie l'écriture.

 

c) Réduire une expression littérale

Pour réduire une somme ( ou une différence ), on commence par la factoriser.

Exemple: Réduire l'expression C = 12x + 5x

C = 12x + 5x
C = 12 x x + 5 x x C'est la somme des deux produits 12 x x et 5 x x . Ces deux produits ont le
C = x x ( 12 + 5 ) facteur "x " en commun.
C = x x 17 On factorise l'expression, on effectue les parenthèses.
C = 17 x x Le nombre est toujours devant la lettre.
C = 17x  

 

d) Calcul de la valeur d'une expression littérale

Calculer la valeur de l'expression D = 3x² + 2y + 7 pour x = 2 et y = 5.

D = 3x² + 2y + 7  
D = 3x x x + 2 x y + 7 On décompose l'écriture.
D = 3 x 2 x 2 + 2 x 5+ 7 On remplace x et y par leur valeur.
D = 12 + 10 + 7 On effectue en respectant les règles de priorité.
D = 22 + 7  
D = 29  

 

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