Chapitre 5 : Solides de l’espace

Texte troué.

Complétez le texte suivant. Cliquez ensuite sur "correction". Vous pouvez utiliser "Aide" pour obtenir une lettre indice. Vous pouvez aussi cliquer sur "Indice" pour obtenir un indice. Vous perdrez des points si vous utilisez "Aide" ou "Indice"!
1) Représenter des solides et calculer des volumes

Parallélépipède rectangle ou :
- solide composé de faces .
- cas particulier : le .

Perspective cavalière

51.jpg

Patron

55.jpg

Volume

V = x x

V = x x


Cylindre de révolution :
solide composé :
- de deux faces parallèles et superposables en forme
de disques : les bases ;
- d'une surface latérale.

Perspective cavalière

52.jpg

Patron

56.jpg

Volume

59.jpg


Pyramide :
solide composé :
- d'un sommet S ;
- d'une base polygonale
ne contenant pas S ;
- de faces latérales
triangulaires de sommet S.

Perspective cavalière

53.jpg

Patron

57.jpg

Volume

60.jpg


Cône de révolution :
solide composé :
- d'une base en forme de
disque ;
- d'un sommet S situé sur la perpendiculaire à la base
passant par son centre ;
- d'une surface latérale.

Perspective cavalière

54.jpg

Patron

58.jpg

Volume

61.jpg



2) Se repérer dans un parallélépipède rectangle

Définition :

Tout point M d'un parallélépipède rectangle peut être repéré à partir d'un sommet et des arêtes partant de ce sommet. Un point M est repéré par trois nombres, appelés les coordonnées de M : 63.jpg est l'abscisse de M, 64.jpg est son ordonnée et 65.jpg est sa cote (ou altitude). On note : 62.jpg.

Exemple :

Dans le repère tracé ci-contre :

- D est l'origine du repère ;

- la droite 66.jpg est l'axe des abscisses ;

- la droite 67.jpg est l'axe des abscisses ;

- la droite 68.jpg est l'axe des abscisses.

- Coordonnées de quelques points :
D( 0 ; 0 ; 0 ) - A( 2 ; 0 ; 0 ) - D( 0 ; 3 ; 0 )
D( 0 ; 0 ; 3 ) - D( 2 ; 3 ; 0 ) - D( 2 ; 3 ; 3 )



3) Reconnaitre et représenter une sphère

Définitions :

Soit O un point de l'espace et "r" un nombre positif.
- La sphère de centre O et de rayon "r" est l'ensemble des points M de l'espace tels que OM = r.
- Un grand cercle de la sphère est un cercle de centre O et de rayon "r".
- La boule de centre O et de rayon "r" est l'ensemble des points M de l'espace tels que OM 72.jpg r.

Exemple :

70.jpg

Cette sphère a pour centre O et pour rayon OM.
Le segment [BD] est un diamètre de la sphère.
On dit que les points B et D sont diamètralement opposés.
Les points O, A et C n'appartiennent pas à cette sphère
Les points M, B et D appartiennent à la sphère.
Les points M, C, O, B et D appartiennent à la boule.
Le point A n'appartient pas à la boule.

Remarques :

- Une sphère est une surface : elle est " creuse ".
- Une boule est un solide : elle est " pleine ".
- Une sphère n'a pas de patron.

Propriétés :
- L'aire d'une sphère de rayon "r" est donnée par la formule : 73.jpg

- Le volume d'une boule de rayon "r" est donnée par la formule : 74.jpg


4) Se repérer sur une sphère

Définitions :

71.jpg

Si l'on assimile la Terre à une sphère, on peut repérer un point M à sa surface par
deux coordonnées correspondant à des mesures d'angles :
sa latitude et sa longitude.
Pour cela, on utilise :
- des parallèles qui sont des cercles dont les points ont la même latitude.
Le parallèle de référence est l'Equateur: ses points ont pour latitude 0° ;
- des méridiens qui sont des demi-cercles passant par les pôles dont les points ont la
même longitude. Le méridien d'origine est le méridien de Greenwich : ses points ont pour longitude 0°.

Remarques :
- Les latitudes sont comprises entre 0° et 90° Nord ou Sud.
- Les longitudes sont comprises entre 0° et 180° Est ou Ouest.