Chapitre 05: Ordre et opérations

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1) Comparaison de deux nombres relatifs

* Comparaison et signe de la différence

Pour comparer deux nombres relatifs "a" et "b", on peut chercher le signe de leur différence.

a<b revient à dire que a-b<0

a>b revient à dire que a-b>0

Exemple: pour comparer -2 et -3, on peut calculer leur différence (-2) - (-3) = -2 + 3 = +1

+1 >0 donc on retrouve -2>-3

* Si deux nombres relatifs sont de signes contraires, le plus petit est le nombre négatif.

* Si les deux nombres relatifs sont négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.

 

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2) Inégalité au sens large

 

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3) Inégalités et opérations

a) Addition

* Si a, b, c sont trois nombres relatifs alors a+b et a+c seront rangés dans le même ordre que b et c.

Exemple: On sait que -5 < -4

Donc -5 + 2 < -4 + 2

Ce qui est vrai -3 < -2

* L'ordre est conservé quand on ajoute ou quand on retranche un même nombre aux deux membres d'une inégalité.

b) Multiplication

* Si „ a" est un nombre strictement positif, b et c sont deux nombres relatifs alors ab et ac seront rangés dans le même ordre que b et c.

Exemple: On sait que 2,1 > -3

Donc 2,1 x 2 > -3 x 2

Ce qui est vrai 4,2 > -6

* L'ordre est conservé quand on multiplie ou quand on divise par un même nombre positif non nul les deux membres d'une inégalité.

Exemple: On sait que 3 > 2

Donc 3 x 2 > 2 x 2

Ce qui est vrai 6 > 4

ATTENTION: L'ordre est inversé quand on multiplie ou quand on divise par un même nombre négatif non nul les deux membres d'une inégalité.

Exemple: 2,1 > -3

On multiplie par -2: 2,1 x (-2) = -4,2 et -3 x (-2) = +6

comparons 2,1 x (-2) et -3 x (-2)

on a: -4,2 < 6

 

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4) Arrondis, troncature et encadrement

a) Troncature

Tronquer l'écriture d'un nombreà partir d'un certain chiffre après la virgule, c'est éliminer (effacer) tous les chiffres qui suivent, l'écriture tronquée s'appelle troncature.

Ex: l'écriture tronquée de 3/7 tronquée au millième est: 3/7 ? 0,4285714; Donc 0,428

b) Arrondi

Arrondir un nombre au millième c'est:

- garder les 3 premiers chiffres après la virgule, si le 4ème chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4.

Ex: 3,3262 arrondi au millième: 3,326

- garder les 2 premiers chiffres après la virgule et augmenter de 1 le troisième, si le quatrième est 5, 6, 7, 8 ou 9.

Ex: 3,3267 arrondi au millième: 3,327

c) Encadrement à partir d'un arrondi.

Sachant que l'arrondi au dixième du nombre „x" est 5,4. En déduire un encadrement de „x". On recherche le plus petit nombre ayant 5,4 pour arrondi au dixième c'est: 5,35 On lui ajoute 0,1 on obtient 5,45. Attention 5,45 a pour arrondi au dixième 5,5. Donc l'encadrement est :

 

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