Chapitre 6 : Proportionnalité

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1) Proportionnalité et représentation graphique.

Il y a proportionnalité sur un tableau de nombres lorsque de la ligne s'obtiennent en ceux de la par un même appelé: " ". Il y a donc lorsque tous les de nombres qui se correspondent donnent le .

tabprop.jpg C'est un tableau de proportionnalité car:

/ = / = / = .
est donc le de .
On reconnait la sur une représentation graphique lorsque tous les sont avec du repère.
Il n'y a pas proportionnalité quand le graphique est une courbe ou est une qui ne passe pas par .

2) Calcul d'un quatrième nombre lorsqu'il y a proportionnalité.

Règle du produit en croix: La règle du produit en croix est particulière au tableau de proportionnalité, elle permet de calculer un quatrième nombre ( Quatrième proportionnelle ). De manière générale : Si " x " est le quatrième nombre recherché ( les trois autres nombres étant connus ), on l'obtient en utilisant le produit en croix.

prod1.jpg x X = x d'où X = ( x ) /

prod2.jpg x = x X d'où X = ( x ) /

prod3.jpg X x = x d'où X = ( x ) /

prod4.jpg x = X x d'où X = ( x ) /

3) Vitesse moyenne

La vitesse d'un mobile n'est pas toujours . Cependant, si ce mobile parcourt, par exemple, 150km en 2h30min (2h30min=h), on peut dire qu'en moyenne, ce mobile parcourt 150/ soit 60 kilomètres par heure.

Dire qu'un mobile " Se déplace à la vitesse de "v" km/h " signifie que : la d (en km) parcourue par le mobile est à la t (en h) de son parcours.

= v x d'où v = / et t = /

Remarque: l'unité de vitesse dépend du choix des unités de distance et de durée, le plus souvent on rencontre :

v () = d () / t () ou v () = d () / t ()

4) Pourcentage

* Appliquer ou calculer un pourcentage, c'est mettre en oeuvre la proportionnalité.

Exemple : Sur 425 élèves d'un collège, 102 sont en classe de 4ème. Quel est le pourcentage d'élèves en 4ème dans ce collège.

tabprop2.jpg

C'est une de , appliquons la règle du

D'où le pourcentage:
x = x X
X = ( ) /
X = 24
Dans ce collège, il y a d'élèves de 4ème.

· Augmentation d'un certain pourcentage.
Un objet coûte 90€, après une augmentation de 20%, il coûtera : 90 + ( x ) /
soit: ( + ) = 90 ( 1 + ) = 90 x = 108 (€)
Pour une augmentation de 20% le coefficient de proportionnalité est de . Le nouveau prix est proportionnel a l'ancien prix. Pour un ancien prix de 100 euros le nouveau prix est de euros.

D'où le tableau de proportionnalité:
tabprop3.jpg
Pour un ancien prix de 90€. Le nouveau prix augmenté de 20% est : x X = x
X = ( x ) /
X =
Le nouveau prix est de 108 euros.


· Diminution d'un certain pourcentage.
Un objet coûte 90€, après une diminution de 10%, il coûtera : 90 - ( x ) /
soit: ( - ) = 90 ( 1 - ) = 90 x = 81 (€).
Pour une diminution de 10% le coefficient de proportionnalité est de . Le nouveau prix est proportionnel à l'ancien prix. Pour un ancien prix de 100 euros le nouveau prix est de euros.

D'où le tableau de proportionnalité
tabprop4.jpg
Pour un ancien prix de 90€. Le nouveau prix diminué de 10% est : x X = x
X = ( x ) /
X =
Le nouveau prix est de 81 euros.