Chapitre 01 : construction et transformation de figures

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1) Transformer une figure par symétrie

a) Symétrie

Définition :

Transformer une figure par symétrie , c'est la retourner en pliant le long d'une droite. Cette droite s'appelle l'.

11.jpg

Autres définitions :

Soit (15.jpg) une droite.
- Si un point A n' à la droite (15.jpg), alors son par rapport à la droite (15.jpg) est le point tel que (15.jpg) est la du segment [AA'].
- Si un point B à la droite (15.jpg), alors son par rapport à la droite (15.jpg) est .

b) Symétrie

Définition :

Transformer une figure par symétrie , c'est la faire tourner d'un autour d'un point. ce point s'appelle le .

12.jpg

Autres définitions :

Soit O un point, par la de centre :
- le symétrique d'un point A de O est le point tel que O est le du segment ;
- le du point O est .

Propriétés :

Une figure et son par une symétrie ou sont .
Les symétries les , les , les et les .


2) Transformer une figure par

Définition :

Transformer une figure par , c'est la faire sans la .
Ce est défini par :
- une
- un
- une .
Sur une figure, on peut schématiser ce par des .

13.jpg

- La droite (AA') donne la du .
Les droites (BB'), (CC'), (DD') et (EE') sont à .
- La qui part de A vers A' donne le du .
- La longueur AA' donne la longueur du .
Les longueurs BB, CC', DD' et EE' sont à .

Par la translation ainsi définie, A a pour .
La figure F a pour image F' qui lui est .


Propriétés :

- Une figure et son par une sont .
- La conserve les , les , les et les .

3) Transformer une figure par

Définition :

une figure par , c'est la faire autour d'un .
Une est définie par :
- un ;
- un de rotation ;
- un de rotation ().

16.jpg

14.jpg

La figure F' a été obtenue en faisant la figure F autour
du point d'un angle de dans le .

A', B', C' et D' sont les images respectives des points A, B, C et D
par la de et d' dans le .

La figure F a pour image F' qui lui est .


Remarque : La rotation de centre O et d'angle 180° est la de centre .

Propriétés :

- Une figure et son par une sont .
- La rotation conserve les , les , les et les .


4) Analyser et construire des frises, des pavages et des rosaces

a)

Définition :

Une est constituée d'un qui est reproduit dans une seule par .

Exemple :

17.jpg


b) Pavage

Définition :

Un est constitué d'un qui est reproduit dans par des et qui recouvre le plan sans , ni .

Exemple :

18.jpg


c)

Définition :

Une est constituée d'un qui est reproduit par r.

Exemple :

19.jpg